《全品高考复习方案》

素养导向解题指引——立体几何

例[2024·新课标Ⅰ卷]如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AC=2,BC=1,AB=3.

(1)若AD⊥PB,证明:AD∥平面PBC;[关键点:立体几何中平行、垂直的有关性质]

(2)若AD⊥DC,且二面角A-CP-D的正弦值为427,求AD.[方法一关键点:寻找二面角及等面积法,方法二关键点:用含未知量的坐标参与运算

[思路分析]

(1)先证出AD⊥平面PAB,即可得AD⊥AB,由勾股定理逆定理可得BC⊥AB,从而AD∥BC,再根据线面平行的判定定理即可证出;

(2)过点D作DE⊥AC于点E,再过点E作EF⊥C