第50讲圆锥曲线热点问题

第1课时求值、最值与范围、证明问题(A)

1.证明:根据题意可知,抛物线y2=2px的焦点F的坐标为p2,0,准线方程为x=-p2,直线l的斜率为tanα(tanα≠0),所以直线l的方程为y=

设A(x1,y1),B(x2,y2),

由y=tanαx-p2,y2=2px,消去y整理得tan2α·x

由根与系数的关系可得x1+x2=tan2

过A,B分别作AA1,BB1垂直于准线,垂足分别为A1,B1,

则|AF|=|AA1|=x1+p2,|BF|=|BB1|=x2+p

所以|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=tan2α+2tan2α·p+p=ta