专题讲练6数列中的构造问题

1.B[解析]由an+1=3an+2,得an+1+1=3(an+1),又a1+1=3≠0,所以数列{an+1}是以3为首项,3为公比的等比数列,所以an+1=3·3n-1=3n,则an=3n-1,所以a2024=32024-1.故选B.

2.C[解析]由题意得1an+1=an+2an=2an+1,即1an+1+1=21an+1,又1a1+1=2,所以数列1an+1是首项为2,公比为2的等比数列,所以1an+1=2×

3.D[解析]由题意得an+1=an+an·an+1,则1an+1-1an=-1,又1a1=32,所以数列1an是以32为首项,-1为公