专题讲练5平面向量中的综合问题

1.A[解析]由题意得,BD=23BC=23(AC-AB)=-23AB+23AC,则AD=AB+BD=AB-23AB+23AC=13AB+23AC,∴AD·BD=13AB+23AC·-23AB+23AC=-29|AB|2+49|AC|2-29AB·AC=-29×4

2.D[解析]由题知PA=PC-PB=BC,如图所示,则四边形PACB是平行四边形,所以点P在△ABC的外部.故选D.

3.A[解析]建立如图所示的平面直角坐标系,则A(1,0),B-12,32.设P(3cosθ,3sinθ),θ∈0,2π3,则PA=(-3cosθ+1,-3si