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2017年高考数学《解析几何》真题汇编

1.（北京卷（理））已知抛物线过点,过点作直线与抛物线交于不同的两点，过点作轴的垂线分别与直线交于点，其中为原点.

（Ⅰ）求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

（Ⅱ）求证：为线段的中点.

解：（Ⅰ）因为抛物线过点，把代入，得

∴

∴焦点坐标，准线为。

（Ⅱ）设过点的直线方程为，

直线，直线

由题意知

由，可得

∴A为线段BM中点。

2.（北京卷（文））已知椭圆的两个顶点分别为A(?2,0)，B(2,0)，焦点在轴上，离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作的垂线