第1课时求值、最值与范围、证明问题(B)

1.解:(1)因为双曲线C的右焦点F(3,0)到双曲线C的一条渐近线的距离为2,双曲线C的渐近线方程为bx±ay=0,

所以3bb2+a2=3bc=

因为a2+b2=c2,所以a2=5,

所以双曲线C的方程为x25-y2

(2)证明:设直线AB的方程为x=my+3,则点M的纵坐标yM=-43

由x=my+3,x25-y24=1,得(4m2-5)y2+24my+16=0,则4m2-5≠0,设A(x

则y1+y2=-24m4m2-5,

过点M且平行于OA的直线的方程为y+43m=y1my1+3x

由y+43m

y1my1+3my2+3y2y-53,即y