第2课时定点、定值、探索性问题(B)

1.解:(1)由题意知ca=

故椭圆C的标准方程为x24+y2

(2)①证明:由x24+y23=1,y=kx+m,消去y,化简得(3+4k

则Δ=64k2m2-4(3+4k2)(4m2-12)=48(4k2-m2+3)0,设A(x1,y1),B(x2,y2),

则x1+x2=-8km3+4k2,x1x

所以y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=3m

因为kOA·kOB=y1y2x1x2=-34,所以2m

所以|AB|=1+k2(

又坐标原点O到直线l的距离d=|m

所以△AOB的面积S=12|AB|·d=12×