专题讲练1函数性质的综合应用

1.B[解析]由函数f(x+2)为偶函数,可知函数f(x)的图象关于x=2对称,又函数f(x)在(-∞,2]上单调递增,所以函数f(x)在(2,+∞)上单调递减.由f(3)=0,知f(1)=0,作出函数f(x)的大致图象,如图所示,由图可知,当x0时,f(x)0,则xf(x)0;当0x1时,f(x)0,则xf(x)0;当1x3时,f(x)0,则xf(x)0;当x3时,f(x)0,则xf(x)0.所以不等式xf(x)0的解集为(-∞,0)∪(1,3).故选B.

2.B[解析]由f(x+1)是偶函数,得f(1-x)=f(1+x),则f(2-x)=f(x)