第41讲空间角(B)

1.解:(1)因为PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,所以AB,AD,AP两两垂直,以A为原点,以AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系.

因为AP=AB=AD=1,所以B(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1),则PB=(1,0,-1).

设C(1,y,0)(y0),则CD=(-1,1-y,0).

因为直线PB与CD所成角的大小为π3

所以|cosPB,CD|=|PB·CD

即12×1+(1-y)2=1

所以C(1,2,0),则BC的长为2.

(2)由(1)知PB=(1,0,-1),PD=(0,1,-1),BC=(0,2,0)