第41讲空间角(A)

1.B[解析]如图,设向量AP与BC的夹角为θ,因为BC=AC-AB,所以BC·AP=(AC-AB)·AP=AC·AP-AB·AP=|AC|·|AP|cos45°-|AB|·|AP|cos60°=4×8×22-6×8×12=162-24,所以cosθ=BC·AP|BC|·|AP|

2.C[解析]设n=(x,y,z)为平面ABC的法向量,则n·AB=-y+2z=0,n·AC=x-y=0,令x=2,得n=(2,2,1).所以平面α与平面ABC夹角的余弦值为|cosn,m|=|m·n||m

3.A[解析]以D为坐标原点,DA,DC,DD1的方向分别为x,y