计算机科学与工程学院第3章命题逻辑**第1页，共37页，星期日，2025年，2月5日5.1.1命题 定义5.1具有确切真值的陈述句称为命题,该命题可以取一个“值”，称为真值。 真值只有“真”和“假”两种，分别用“Ｔ”(或“１”)和“Ｆ”(或“０”)表示。5.1命题与命题联结词第5章命题逻辑例1.1(1)加拿大是一个国家。 (2)成都是中国的首都。(3)那个人是老师。(T)(F)(T或F)**第2页，共37页，星期日，2025年，2月5日(4)３＋２≥１０。 (5)１＋１０１＝１１０。 (6)我喜欢踢足球。 (7)把门关上。(8)你要出去吗？(9)今天天气真好啊！(11)明天我要去旅游。 (12)ｘ＝０。(13)这个语句是假的。(F)(T或F)(T或F)(T或F)?????**第3页，共37页，星期日，2025年，2月5日 一般来说，命题可分两种类型：命题的分类原子命题(简单命题)：不能再分解为更为简单命题的命题。复合命题：可以分解为更为简单命题的命题。或者说由简单命题经命题联结词复合而成的命题。例如:今天下雨。例如:今天下雨并且刮风。命题的表示通常用大写的带或不带下标的英文字母Ａ,Ｂ,Ｃ,...,Ai,Bi,Ci,...等表示命题.**第4页，共37页，星期日，2025年，2月5日5.1.2命题联结词联接词记号记法(基本意思)真值结果否定┐┐A(A的否定)┐A为真当且仅当A为假合取∧A∧B(A并且B)A∧B为真当且仅当A,B同为真析取∨A∨B(A或者B)A∨B为真当且仅当A,B中至少一个为真蕴涵→A→B(若A则B)A→B为假当且仅当A为真B为假等价?A?B(A当且仅当B)A?B为真当且仅当A,B同为真假**第5页，共37页，星期日，2025年，2月5日例1.2⑴用复合命题表示如下图所示的开关电路图5-1图5-2图5-3A∧BA∨BA设：Ａ：开关Ｐ闭合；Ｂ：开关Ｑ闭合。**第6页，共37页，星期日，2025年，2月5日⑵．用复合命题表示如下图所示的逻辑电路。
P
Q
P
Q
P
图5-4图5-5图5-6例1.2（续）**第7页，共37页，星期日，2025年，2月5日约定:1.命题联结词之优先级如下：否定→合取→析取→蕴涵→等价2.若运算要求与优先次序不一致时，可使用圆括号.例1.3设命题P：明天上午七点下雨；
Q：明天上午七点下雪； R：我将去学校。符号化下述语句：1.如果明天上午七点不是雨夹雪，则我将去学校。2.如果明天上午七点不下雨并且不下雪，则我将去学校。3.明天上午七点下雨或下雪，当且仅当我将不去学校。4.明天上午我将雨雪无阻一定去学校。**第8页，共37页，星期日，2025年，2月5日解：1.如果明天上午七点不是雨夹雪，则我将去学校。可符号化为：┐(P∧Q)→R。2.如果明天上午七点不下雨并且不下雪，则我将去学校。可符号化为:(┐P∧┐Q)→R。3.明天上午七点下雨或下雪，当且仅当我将不去学校。可符号化为:(P∨Q)?┐R。4.明天上午我将雨雪无阻一定去学校。可符号化为： (P∧Q∧R)∨(┐P∧Q∧R)∨ (P∧┐Q∧R)∨(┐P∧┐Q∧R)。或((P∧Q)∨(┐P∧Q)∨(P∧┐Q)∨(┐P∧┐Q))∧R。**第9页，共37页，星期日，2025年，2月5日例1.4符号化语句：
除非你陪伴我或代我叫车子，否则我将不出去。则句子可符号化为：
┐(P∨Q)→┐R或R→(P∨Q)解：设命题P：你陪伴我；
Q：你代我叫车子；R：我将出去。**第10页，共37页，星期日，2025年，2