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文档摘要

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高等教育线性代数罗老师;一、引入（三例题）;故，所求方程组的解为：;;;例2.22.矛盾方程组：;;小结(4条）;例2.23(一般型).;;，即：;原方程组的通解为：;二、矩阵初等变换的概念与性质（引例的总结）;行阶梯形：每行的第一个非零元（如果有的话）的左面和下面的元素全为零；

行最简形（特殊的行阶梯形）：每行第一个非零元为1，该元素所在列的其余元素全为零；

标准形：若该行阶梯形也是列阶梯形，则称它为标准形:;2.性质;由于该矩阵只有有穷列，故经过有穷次第三种初等行变换，

可将变成行阶梯形，;此即该矩阵的标准形。由此知：的标准形也是唯一存在的。;;例2.24;例2.25:求A的逆矩阵．;1、初等矩阵及其逆;2.初等矩阵与初等变换的关系;1）任意一个可逆矩阵可分解为若干个初等方阵的乘积;;例2.26：将矩阵A表示成三个初等矩阵的乘积。;例2.27:解矩阵方程;例2.28:;§2.6矩阵的秩.;例2.29求秩：;例2.30：;2.秩的性质（两条）;则显然有D1=D或D1=-D;;D为A中r+1阶子式（零子式），;;再由第一类初等列变换，可将此行最简形化为：;证毕.;性质2.关于秩的命题;推论1证明1如下:;推论2的证明：;二、求秩的方法;;关于秩的命题小结;;6）的证明：;7)的证明：;例2.32：设为阶矩阵，;例2.33：设是n阶矩阵的伴随矩阵，;(2)若;