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文档摘要

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平面图支配集问题核心化：技术、应用与创新路径

一、引言

1.1研究背景与意义

在计算复杂性理论的庞大体系中，平面图支配集问题占据着举足轻重的地位，它是集合覆盖问题的一个特殊类型。该问题可形式化描述为：给定一个平面图G=(V,E)以及一个正整数k，需要判断是否存在一个顶点子集D\subseteqV，其大小|D|\leqk，并且对于图G中的任意顶点v\inV，要么v\inD，要么v至少存在一个邻居顶点在D中。简单来说，支配集D中的顶点能够“支配”图中所有其他顶点，使得不在D中的顶点都与D中的某个顶点相邻。

平面图支配集问题已被严格证明是NP完全问题。这一结论意味着，从理论层面