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文件名称:初中数学竞赛集训班讲义4:构造方程(含答案或解析).docx
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更新时间:2025-09-29
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文档摘要

初中数学竞赛集训班讲义

第四讲构造方程

有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关,但是如果我们能构造一元二次方程,那么就能运用一元二次方程丰富的知识与方法辅助解题,构造一元二次方程的常用方法是:

1.利用根的定义构造

当已知等式具有相同的结构,就可把某两个变元看成是关于某个字母的一元二次方程的两根.

2.利用韦达定理逆定理构造

若问题中有形如,的关系式时,则、可看作方程的两实根.

3.确定主元构造

对于含有多个变元的等式,可以将等式整理为关于某个字母的一元二次方程.

成功的构造是建立在敏锐的观察、恰当的变形、广泛的联想的基础之上的;成功的