基本信息

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文档摘要

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高精度紧致差分方法：原理、优化与多领域应用探究

一、绪论

1.1研究背景与意义

在科学研究与工程应用领域，众多问题可归结为对各类微分方程的求解，如流体力学中的Navier-Stokes方程、传热学中的热传导方程、量子力学中的薛定谔方程等。然而，由于这些方程的复杂性，多数情况下难以获得精确的解析解，因此数值解法成为获取近似解的关键途径。

差分方法作为一种经典且应用广泛的数值解法，其核心思想是将连续的求解区域离散化为有限个网格点，通过在这些网格点上建立差分方程来近似替代原微分方程，从而实现对微分方程的数值求解。传统的差分方法，如中心差分、向前差分和向后差分等，虽然在一定程度上能够解决一