材料有限元分析课件演示文稿;材料有限元分析课件;基本要求;学时安排
总学时 50
课堂教学 30
实验教学 20
学习方法
自学为主，课堂教学与实验教学相结合。
推荐参考教材
1、杜平安，甘娥忠，于亚婷，有限元法—原理、建模及应用，国防工业出版社，2004
2、王成，邵敏，有限单元法基本原理和数值方法（第二版），清华大学出版社，1997
3、董湘怀，材料成形计算机模拟，机械工业出版社，2002
4、王国强，实用工程数值模拟技术及其在ANSYS上的实践，西北工业大学出版社，2000;第一章 有限元法的基本概念
1.有限元分析法
1.1.问题的提出（以结构设计为例）
结构设计通常要解决的两类问题
强度 经典分析法（如材料力学）：
刚度 经典分析法（如弹性力学）：;经典分析法的弱点：
（1）靠经验类比（公式中的各种系数）与较大的安全系数来确定结构尺寸和用材；
（2）对结构动特性和耦合特性的分析基本无能为力；
（3）对设计结果难以把握，一般要通过实验来验证。;1.2.2.特点
把连续体简化成由有限个单元组成的等效体（物理上的简化），针对该等效体建立的基本方程将是一个代数方程组，而不是原先描述真实连续体的微分方程组。由于不存在数学上的近似，故有限元法的物理概念清晰，通用性较强，能灵活处理各种复杂的工程问题。;例如：分析一端固定，一端受静力的零件上应力和应变分布情况;颜色表示应力分布，形状改变表示弹性形变情况：;还可以用动画表示应力和形变的传播：;1.2.3有限元分析法应用领域举例
固体力学：如线性和非线性静力分析、动力分析或稳定性分析、断裂力学和复合材料力学分析，求解结构的应力、位移、温度分布和频率特性等。
流体力学：如不可压缩和可压缩的非粘性和粘性流体分析，求解流场的压力、温度、密度和流速的分布等。
传热学：如分析热传导过程，求解热传导速度和温度分布、材料相变等。;S型零件的冲压成形;成形过程中的剪切应力变化及分布;手机面板的注射充模过程;铸件凝固过程分析;1.3.有限元分析过程（以结构分析为例）;1.4.有限元分析法存在的问题及发展方向
有限元模型的建立
有限元网格的自动划分与动态划分－－自适应网格
求解过程的优化
减少计算量，降低分析成本。
有限元分析结果的判读和评定
采用等值线图、明暗色彩、动态图形、过程模拟等直观判读，借助专家系统自动给出或评定临界数据。
CAD/CAE/CAM模型的统一
面向普通用户，简化建模过程，减少数据转化。;2.预备知识
2.1.变分原理（变分法）;如果用变分原理求解这类问题，则应首先建立求解问题的积分形式：;注意：用微分方程加边界条件求解连续介质问题同用约束或非约束变分法求解连续介质问题是等价的。
一方面满足微分方程及边界条件的函数将使泛函取得极值或驻值；另一方面，从变分的角度看，使泛函取得极值或驻值的函数正是满足连续介质问题的微分方程及边界条件的解。;2.2.弹性力学基本方程;几何方程
在小位移
和小变形的情
况下，略去位
移导数的高次
幂，则应变向
量和位移向量
间的几何关系
有
（几何方程应用）;本构方程
表征应力和应变之间关系的物理方程。
本构方程的表达式一：;本构方程的表达式二：;面力边界条件;小结：弹性力学基本方程;2.3.虚功方程
2.3.1.虚位移方程（位移变分方程）
等价于几何微分方程和应力边界条件;2.3.2.虚应力方程（应力变分方程）
等价于平衡微分方程和位移边界条件;在有限元法中，常以虚功相等为条件找出一组作用在若干结点上的等效集中载荷Q去代替体力p和面力的作用。
例如，采用虚位移方程，有;2.3.3.最小势能原理
最小势能原理的泛函表示：;3.预备知识应用举例
3.1.平面问题的刚度分析
3.1.1.离散处理
设构件的厚度非常小，可近似认为该构件为平面（如图）;3.1.2.单元位移模式与插值函数
构件上的每个单元均有3个结点i,j,m，每个结点又有2个位移分量，所以，每个单元有6个结点位移，即6个结点自由度（未考虑转动）。
单元位移向量：;平面问题的求解（两种情况）：
位移分量是坐标的已知函数
只有几个结点的位移分量已知，不能直接求应力和应变分量。为了用结点位移表示应力和应变，必须假设一个位移模式。
选用一次多项式代表3结点三角形单元的位移模式;在i,j,m三点，有;;3结点三角形单元