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小波分析理论基础概述

1.1从傅里叶变换到小波变换

傅里叶变换的基本思想将复杂函数近似为简单函数的加权和。这其中的简单函数就指正弦函数。这样的表示为我们提供了原始信号的频率内容，傅里叶表示法已用于信号分析的各种领域。

对信号ft，

Fω

逆变换定义为

ft

由于傅里叶变换使用正弦曲线作为基函数，因此这样的表示存在一个主要缺点。正弦曲线在时间上延伸到无穷大，并且频率保持不变，因此，它们不能用于近似非平稳信号。这是因为傅立叶表示仅提供信号的频谱内容，而没有关于频谱分量的时间定位的指示。傅里叶变换假设时域信号的频率分量是不随着时间改变的，而我们现实中所接触到