平均曲率运动与非线性扩散方程：数值方法的深度剖析与多元应用

一、引言

1.1研究背景与意义

在现代科学技术飞速发展的背景下，众多学科领域不断拓展和深化，对数学模型和计算方法的依赖程度日益增加。平均曲率运动和非线性扩散方程作为两类重要的数学模型，在物理学、数学、生物学、工程学等多个学科中展现出了关键作用，其理论和实际意义不可忽视。

在物理学领域，平均曲率运动常被用于描述晶体生长过程中晶界的演化。在晶体生长时，晶界的移动会使系统的能量降低，而晶界的移动速度与平均曲率相关，通过研究平均曲率运动，能深入理解晶体生长的微观机制，为材料科学中晶体材料的制备提供理论指导。在流体力学中，平均曲率运动可用于