四．静电场与静磁场方程的比较静磁场静电场第25页，共50页，星期日，2025年，2月5日静电势与磁标势的差别：因为到目前为止实验上还未真正发现以磁单极形式存在的自由磁荷。对静磁场人们认为分子电流具有磁偶极矩，它们由磁荷构成，不能分开。?静电场可在全空间引入，无限制条件；静磁场要求在无自由电流分布的单连通域中才能引入。②静电场中存在自由电荷，而静磁场无自由磁荷。注意：在处理同一问题时，磁荷观点与分子电流观点不能同时使用。③?虽然磁场强度与电场强度表面上相对应，但从物理本质上看只有磁感应强度才与电场强度地位相当。描述宏观磁场，磁场强度仅是个辅助量。第26页，共50页，星期日，2025年，2月5日例证明μ?∞的磁性物质表面为等磁势面。(P83例1)证明：12μμ0磁场边值关系在该磁性物质外面，H2与表面垂直，因而表面为等磁势面。实际意义：磁极设计，软铁磁材料第27页，共50页，星期日，2025年，2月5日例求磁化矢量为M0的均匀磁化铁球产生的磁场。(P83例2)解：铁球内和铁球外为两均匀区域，在铁球外没有磁荷，铁球内均匀磁化，因此磁荷只分布于铁球表面上，球外磁势φ1和球内磁势φ2都满足拉普拉斯方程：球外磁势随距离增大而减小：球内磁势R=0处有限：铁球表面的边值关系第28页，共50页，星期日，2025年，2月5日比较Pn的系数第29页，共50页，星期日，2025年，2月5日可以把线圈看成许多逆时针方向的小电流线圈，小电流线圈的磁矩为产生的磁标势（电偶极矩产生的电势为：）电流线圈在x点产生的磁标势x点在上方时，W0；x点在下方时，W0。如果线圈构成平面，x点从上方趋于平面时，W趋于2p；x点从下方趋于平面时，W趋于-2p。可见，在跨越平面时，W存在4p的跃变。对于线圈围成的曲面，4p跃变仍然存在。曲面选取具有任意性，4p跃变并不是客观事实，依赖于曲面的选取。实际上，磁标势也与曲面选取有关，也不是一个具有独立物理意义的量，它只能是个辅助物理量。另一方面，由于在曲面两边，磁标势存在跃变，但是物理上要求磁标势在其定义区域连续（满足Poisson方程），所以定义磁标势的区域必须扣除线圈围成的一个曲面。例求电流线圈产生的磁标势。（P85例3）第30页，共50页，星期日，2025年，2月5日例设x0半空间充满磁导率为μ的均匀介质，x0的半空间为真空。有线电流I沿z轴流动。求磁感应强度和磁化电流分布。xyz均满足拉普拉斯方程。在柱坐标中：解：将线电流表面及x=0,y0的界面挖去磁化电流Im在z轴,介质面上无磁化电流。空间磁场由I、Im共同决定。磁场应正比于1/r，与z、θ无关。因H正比于1/r常数选第31页，共50页，星期日，2025年，2月5日确定常数：由安培环路定理：代入即可得到解。然后利用得磁化电流第32页，共50页，星期日，2025年，2月5日设电流分布区域限度远小于R，利用公式一、矢势的多极展开§3磁多极矩第33页，共50页，星期日，2025年，2月5日对于静磁场问题：这是稳恒电流的条件，所有电流线是闭合的。区域中的电流分布可看成许多闭合“电流管”，积分区域要包含所有电流，所有电流管均在积分区间内。对每个电流管所以对于某一闭合流管（可视为电流线圈），1.展开式第一项2.展开式第二项第34页，共50页，星期日，2025年，2月5日所以利用公式对于该电流管如图，，将该面元矢量沿垂直和水平方向分解。对小线圈积分的结果，在水平方向抵消，而垂直分量就是小线圈围成的面积。磁偶极矩第35页，共50页，星期日，2025年，2月5日第1页，共50页，星期日，2025年，2月5日本章重点：1、矢势的引入和它满足的微分方程、静磁场的能量2、引入磁标势的条件及磁标势满足的方程与静电势方程的比较本章难点：利用磁标势解决具体问题第2页，共50页，星期日，2025年，2月5日§1矢势及其微分方程一、稳恒电流磁场的矢势1．稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场：传导电流（即运动电荷）产生的不随时间变化的磁场。基本方程边值关系这时静电场和磁场可以分离，不发生直接联系。实际上当建立一个与电荷一起运动的参照系时，在这个参照系中观测，只有静电场。本节仅讨论情况，即非铁磁的均匀介质。第3页