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结构力学数值方法：有限差分法(FDM)：有限差分法的离散化过程

1绪论

1.1有限差分法的起源与应用

有限差分法（FiniteDifferenceMethod,FDM）是一种广泛应用于工程和科学计算中的数值方法，用于求解微分方程。它的起源可以追溯到19世纪，当时数学家们开始使用差分算子来近似微分算子，从而在离散网格上求解微分方程。FDM的核心思想是将连续的微分方程转化为离散的差分方程，通过在网格点上计算差商来代替导数，从而将微分方程的求解转化为代数方程组的求解。

在结构力学中，FDM被用于求解弹性力学、热传导、流体力学等领域的微分方程。例如，对