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文档摘要

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低秩与稀疏矩阵恢复：理论、算法与应用的深度剖析

一、引言

1.1研究背景与动机

在当今大数据时代，数据量呈指数级增长，如何从海量、复杂且往往不完整或受损的数据中准确提取关键信息，成为众多领域面临的核心挑战。低秩与稀疏矩阵恢复作为解决这一问题的关键技术，在多个领域展现出不可或缺的重要性，成为数据处理与分析领域的研究焦点。

在图像处理领域，图像数据在采集、传输和存储过程中极易受到噪声干扰、数据丢失等问题的影响，导致图像质量下降、信息缺失。例如，在卫星遥感图像的获取过程中，由于大气散射、云层遮挡以及传输信道的干扰，图像往往存在噪声和部分像素缺失的情况。而低秩矩阵恢复技术能够利用图像矩阵的低秩特性