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结构力学数值方法：有限差分法(FDM)：有限差分法的收敛性和精确度

1绪论

1.1有限差分法的基本概念

有限差分法（FiniteDifferenceMethod,FDM）是一种数值分析方法，用于求解微分方程的近似解。在结构力学中，许多问题可以归结为微分方程的求解，例如弹性力学中的应力和位移问题。FDM通过将连续的微分方程离散化，将其转化为一系列差分方程，从而可以在计算机上进行数值求解。

1.1.1离散化过程

离散化过程包括将连续的区域划分为有限数量的节点和单元，然后在这些节点上用差商代替导数。例如，对于一维问题，可以使用中心差分公式来近似二阶