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南京中医药大学翰林学院
《高等数学CⅠ》2025-2026学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、函数f(x)=4
A.(?
B.(?
C.[?
D.[?
2、下列极限计算正确的是（）
A.lim
B.lim
C.lim
D.lim
3、已知函数f(x)=x2,x≤
A.a
B.a
C.a
D.a
4、设函数y=ln(sinx)，则其导数y′
A.cos
B.?
C.sin
D.?
5、曲线y=x3?3x
A.y
B.y
C.y
D.y
6、函数f(x)=x3?
A.3
B.5
C.7
D.9
7、下列函数中，在区间[0,1]
A.f
B.f
C.f
D.f
8、若∫f(x)dx=x2
A.2x
B.x
C.x
D.x
9、定积分?11x3
A.0
B.1
C.2
D.π
10、设函数F(x)=0x2
A.sin
B.2x
C.cos
D.2x
11、下列广义积分收敛的是（）
A.1
B.1
C.0
D.0
12、曲线y=x2与直线y=
A.2
B.4
C.2
D.8
13、若函数f(x)在点x0
A.f(x)
B.limx
C.f(x)
D.f(x)
14、设y=xx（x0），则其微分
A.x
B.x
C.x
D.(
15、已知函数f(x)的一个原函数为sin2x，则∫
A.x
B.x
C.2x
D.2x
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
1、limx→∞(
2、设函数y=arctan(2x)，则其二阶导数y
3、函数f(x)=x2
4、不定积分∫xcos(x
5、由曲线y=ex，直线x=0，x=1及x
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分．要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．）
1、（本题8分）计算极限limx
（本题8分）设函数f(x)=ex,x
（本题8分）求函数y=
（本题8分）计算不定积分∫x
（本题8分）计算定积分0π
四、综合应用题（本大题共1小题，共15分．要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．）
某工厂要生产一批容积为V的圆柱形封闭容器，已知圆柱的上、下底面材料的单价为每单位面积a元，侧面材料的单价为每单位面积b元．
（1）建立容器总造价C关于底面半径r的函数关系式；（6分）
（2）求使总造价最低的底面半径r和高h的值．（9分）
拓展知识：南京中医药大学翰林学院（NanjingUniversityofChineseMedicineHanlinCollege），坐落于江苏省泰州市，是一所经教育部批准设立的民办本科层次独立学院，由南京中医药大学与南京中医药大学教育发展基金会合作举办，江苏省教育厅主管。
学院办学历史可追溯至2002年3月，其前身为南京中医药大学公有民办二级学院。2005年5月，经教育部批准，正式转设为独立学院。2010年9月，学院移址泰州市办学，成为首家入驻中国医药城的全日制本科院校，同时也是江苏省高等教育综合改革试点独立学院之一。
截至2024年5月，学院校园占地面积约700亩，校内建筑依湖而建，环境优美，景色宜人。学院设有医护学院、药学院、卫生经济管理学院等3个二级学院。开设中医学、针灸推拿学、护理学、康复治疗学、应用心理学、中药学、药学、生物制药、制药工程、药物制剂、中药资源与开发、药事管理、公共事业管理、国际经济与贸易、市场营销、信息管理与信息系统等18个本科专业。学院已形成涵盖医、理、管、工、经、文等多学科协调发展的专业格局。
在师资队伍建设方面，学院成绩显著。多年来，逐步构建起一支以南京中医药大学教师为引领，自有专任教师为中坚，特聘教授、兼职教授为补充的专兼结合、素质优良、水平高超的师资队伍。截至2024年5月，有14位国家重大人才工程项目获得者投身学院建设。
在学科专业建设上，学院成果丰硕。在2025中国民办大学排名中，学院位居全国第120名，在2