站名：
站名：年级专业：姓名：学号：
凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。
…………密………………封………………线…………
第PAGE1页，共NUMPAGES1页
华北理工大学轻工学院
《高等数学CⅠ》2025-2026学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、函数f(x)=4
A.(?
B.(?
C.[?
D.[?
2、下列极限计算正确的是（）
A.lim
B.lim
C.lim
D.lim
3、已知函数f(x)=x2,x≤
A.a
B.a
C.a
D.a
4、设函数y=ln(sinx)，则其导数y′
A.cos
B.?
C.sin
D.?
5、曲线y=x3?3x
A.y
B.y
C.y
D.y
6、函数f(x)=x3?
A.3
B.5
C.7
D.9
7、下列函数中，在区间[0,1]
A.f
B.f
C.f
D.f
8、若∫f(x)dx=x2
A.2x
B.x
C.x
D.x
9、定积分?11x3
A.0
B.1
C.2
D.π
10、设函数F(x)=0x2
A.sin
B.2x
C.cos
D.2x
11、下列广义积分收敛的是（）
A.1
B.1
C.0
D.0
12、曲线y=x2与直线y=
A.2
B.4
C.2
D.8
13、若函数f(x)在点x0
A.f(x)
B.limx
C.f(x)
D.f(x)
14、设y=xx（x0），则其微分
A.x
B.x
C.x
D.(
15、已知函数f(x)的一个原函数为sin2x，则∫
A.x
B.x
C.2x
D.2x
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
1、limx→∞(
2、设函数y=arctan(2x)，则其二阶导数y
3、函数f(x)=x2
4、不定积分∫xcos(x
5、由曲线y=ex，直线x=0，x=1及x
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分．要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．）
1、（本题8分）计算极限limx
（本题8分）设函数f(x)=ex,x
（本题8分）求函数y=
（本题8分）计算不定积分∫x
（本题8分）计算定积分0π
四、综合应用题（本大题共1小题，共15分．要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．）
某工厂要生产一批容积为V的圆柱形封闭容器，已知圆柱的上、下底面材料的单价为每单位面积a元，侧面材料的单价为每单位面积b元．
（1）建立容器总造价C关于底面半径r的函数关系式；（6分）
（2）求使总造价最低的底面半径r和高h的值．（9分）
拓展知识：华北理工大学轻工学院百科简介
华北理工大学轻工学院（CollegeofLightIndustry,NorthChinaUniversityofScienceandTechnology）坐落于河北省唐山市，是经教育部批准设立的独立学院，依托华北理工大学的优质教育资源，以工为主，涵盖理、经、管、文、艺等多学科协调发展，在应用型人才培养、产教融合等领域具有鲜明的办学特色和区域影响力。
学校的历史可追溯至2001年创建的河北理工学院轻工分院，2004年更名为河北理工大学轻工学院，2015年随母体学校更名而改为现名。2005年，学校通过教育部独立学院办学条件和教学工作专项检查；2012年，入选河北省高校转型发展试点单位；2020年，成为河北省应用型高校建设试点院校，办学水平和综合实力持续提升。
截至2025年5月，学校拥有唐山主校区和丰润校区，总占地面积1000余亩，校舍建筑面积45万平方米。校园布局合理，教学科研设施完善，建有省级实验教学示范中心3个（机械工程实验教学示范中心、经济管理实验教学示范中心、艺术设计实验教学示范中心），各类教学科研仪器设备总值达2.8亿元。图书馆馆藏纸质文献120万余册，电子图书100万余册，中外文数据库40余个，与华北理工大学共享部分文献资源，为教学科研提供了有力支撑。
学校学科门类以工学为基础，涵盖工、理、经、管、文、艺等6大门类，形成了以应用型学科为特色的学科体系。设有12个二级学院，开设60个本科专业和20个专