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内蒙古交通职业技术学院
《高等数学CⅠ》2025-2026学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、函数f(x)=4
A.(?
B.(?
C.[?
D.[?
2、下列极限计算正确的是（）
A.lim
B.lim
C.lim
D.lim
3、已知函数f(x)=x2,x≤
A.a
B.a
C.a
D.a
4、设函数y=ln(sinx)，则其导数y′
A.cos
B.?
C.sin
D.?
5、曲线y=x3?3x
A.y
B.y
C.y
D.y
6、函数f(x)=x3?
A.3
B.5
C.7
D.9
7、下列函数中，在区间[0,1]
A.f
B.f
C.f
D.f
8、若∫f(x)dx=x2
A.2x
B.x
C.x
D.x
9、定积分?11x3
A.0
B.1
C.2
D.π
10、设函数F(x)=0x2
A.sin
B.2x
C.cos
D.2x
11、下列广义积分收敛的是（）
A.1
B.1
C.0
D.0
12、曲线y=x2与直线y=
A.2
B.4
C.2
D.8
13、若函数f(x)在点x0
A.f(x)
B.limx
C.f(x)
D.f(x)
14、设y=xx（x0），则其微分
A.x
B.x
C.x
D.(
15、已知函数f(x)的一个原函数为sin2x，则∫
A.x
B.x
C.2x
D.2x
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
1、limx→∞(
2、设函数y=arctan(2x)，则其二阶导数y
3、函数f(x)=x2
4、不定积分∫xcos(x
5、由曲线y=ex，直线x=0，x=1及x
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分．要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．）
1、（本题8分）计算极限limx
（本题8分）设函数f(x)=ex,x
（本题8分）求函数y=
（本题8分）计算不定积分∫x
（本题8分）计算定积分0π
四、综合应用题（本大题共1小题，共15分．要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．）
某工厂要生产一批容积为V的圆柱形封闭容器，已知圆柱的上、下底面材料的单价为每单位面积a元，侧面材料的单价为每单位面积b元．
（1）建立容器总造价C关于底面半径r的函数关系式；（6分）
（2）求使总造价最低的底面半径r和高h的值．（9分）
拓展知识：内蒙古交通职业技术学院百科简介
内蒙古交通职业技术学院（InnerMongoliaVocationalandTechnicalCollegeofCommunications）坐落于内蒙古自治区赤峰市，是经内蒙古自治区人民政府批准、教育部备案的全日制公办高等职业院校，以交通类专业为核心特色，涵盖道路桥梁工程、汽车工程、轨道交通、物流管理、信息技术等多个领域，在华北地区交通职业教育领域具有重要影响力，是内蒙古自治区交通行业高素质技术技能人才的核心培养基地。
历史沿革
学校的历史可追溯至1974年创建的内蒙古交通学校，历经赤峰交通技工学校、内蒙古交通高级技工学校等发展阶段。2001年，经内蒙古自治区人民政府批准，升格为内蒙古交通职业技术学院，成为自治区唯一一所独立设置的交通类高等职业院校；2007年，通过教育部高职高专人才培养工作评估；2019年，入选国家优质专科高等职业院校；2021年，入选内蒙古自治区“双高计划”高水平学校建设单位，办学水平和综合实力持续提升，为国家和地方交通事业发展培养了大批技术技能人才。
校区与设施
截至2025年5月，学校拥有赤峰市红山校区和新城校区两个校区，总占地面积1000余亩，校舍建筑面积40万平方米，另建有8个校外实训基地（含道路施工、汽车检测、轨道交通等专业实训场）。校园布局以交通技能实训为核心，教学与实训设施达到国内同类院校先进水平，建有国家级职业教育实训基地5个（道路桥梁工程技术实训基地、汽车运用与维修实训基地、城市轨道交通运营管理实