第一节不定积分的概念及其线性性质演示文稿目前一页\总数三十页\编于六点
优选第一节不定积分的概念及其线性性质目前二页\总数三十页\编于六点
关于原函数的说明：（1）若F(x)是f(x)的一个原函数,则对于任意常数C，（2）若和都是的原函数，则（为任意常数）证（为任意常数）目前三页\总数三十页\编于六点
任意常数积分号被积函数不定积分的定义：被积表达式积分变量若是在区间I内的一个原函数，则目前四页\总数三十页\编于六点
例1求解解例2求目前五页\总数三十页\编于六点
例3设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解设曲线方程为根据题意知由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为目前六页\总数三十页\编于六点
显然，求不定积分得到一积分曲线族.由不定积分的定义，可知结论：微分运算与求不定积分的运算是互逆的.目前七页\总数三十页\编于六点
实例启示能否根据求导公式得出积分公式？结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.二、基本积分表目前八页\总数三十页\编于六点
基本积分表(1)是常数);说明：目前九页\总数三十页\编于六点
目前十页\总数三十页\编于六点
目前十一页\总数三十页\编于六点
例4求积分解根据积分公式（2）目前十二页\总数三十页\编于六点
证等式成立.（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）三、不定积分的性质目前十三页\总数三十页\编于六点
例5求积分解目前十四页\总数三十页\编于六点
解:原式例6.求目前十五页\总数三十页\编于六点
解:原式=例8.求解:原式=例7.求目前十六页\总数三十页\编于六点
例9求积分解目前十七页\总数三十页\编于六点
解:原式=例10.求目前十八页\总数三十页\编于六点
例11求积分解说明：以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.目前十九页\总数三十页\编于六点
解所求曲线方程为目前二十页\总数三十页\编于六点
1.不定积分的概念?原函数与不定积分的定义?不定积分的性质?基本积分表2.直接积分法:利用恒等变形,及基本积分公式进行积分.常用恒等变形方法分项积分加项减项利用三角公式,代数公式,积分性质内容小结目前二十一页\总数三十页\编于六点
1.证明2.若提示:思考与练习目前二十二页\总数三十页\编于六点
是的原函数,则提示:已知3.若目前二十三页\总数三十页\编于六点
的导函数为则的一个原函数是().提示:已知求即B??或由题意其原函数为4.若目前二十四页\总数三十页\编于六点
提示:5.求下列积分:目前二十五页\总数三十页\编于六点
解：6.求不定积分目前二十六页\总数三十页\编于六点
求A,B.解:等式两边对x求导,得7.已知目前二十七页\总数三十页\编于六点
练习题目前二十八页\总数三十页\编于六点
目前二十九页\总数三十页\编于六点
谢谢大家！ThankYou！