延迟微分方程数值方法的稳定性与收敛性：理论、分析与实践

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学与工程领域，微分方程作为描述事物运动规律的重要数学工具，占据着核心地位。随着研究的深入，人们发现许多实际现象的精确刻画，仅依靠常微分方程或偏微分方程远远不够，延迟微分方程应运而生。延迟微分方程，又称时滞微分方程，其显著特点是方程中包含未知函数在过去时刻的取值，这使得方程能够充分考虑到事物运动过程中的历史因素和记忆效应。

在自动控制领域，信号传输过程中不可避免地会产生延迟，而这种延迟对控制系统的性能有着关键影响。若忽略延迟因素，可能导致控制系统的不稳定甚至失效。在生物种群动态研究中，生物的繁殖、生长和