第1页，共29页，星期日，2025年，2月5日统计量是样本的不含任何未知数的函数，它是一个随机变量统计量的分布称为抽样分布。由于正态总体是最常见的总体，因此这里主要讨论正态总体下的抽样分布.由于这些抽样分布的论证要用到较多的数学知识，故在本节中，我们主要给出有关结论，以供应用.第2页，共29页，星期日，2025年，2月5日正态总体样本均值的分布设总体，是的一个样本,则样本均值服从正态分布U—分布第3页，共29页，星期日，2025年，2月5日概率分布的分位数(分位点)使P{X≥x?}=?，定义对总体X和给定的?(0?1)，若存在x?，则称x?为X分布的上侧?分位数或上侧临界值.如图.?x?oyxP{X≥x?}=?若存在数?1、?2，使P{X≥?1}=P{X≤?2}则称?1、?2为X分布的双侧?分位数或双侧临界值.oyx?2?1第4页，共29页，星期日，2025年，2月5日双侧?分位数或双侧临界值的特例当X的分布关于y轴对称时，则称为X分布的双侧?分位数或双侧临界值.如图.若存在使yxO第5页，共29页，星期日，2025年，2月5日U—分布的上侧分位数对标准正态分布变量U～N(0,1)和给定?的，上侧?分位数是由：P{U≥u?}=即P{Uu?}=1-??(u?)=1-?确定的点u?.如图.?(x)xOu??例如，?=0.05，而P{U≥1.645}=0.05所以，u0.05=1.645.第6页，共29页，星期日，2025年，2月5日U—分布的双侧分位数的点u?/2为标准正态分布的双侧?分位数或双侧临界值.如图.u?/2可由P{U≥u?/2}=?/2对标准正态分布变量U～N(0,1)和给定?的，称满足条件P{|U|≥u?/2}=?即?(u?/2)=1-?/2反查标准正态分布表得到，P{U≥1.96}=0.05/2例如，求u0.05/2，得u0.05/2=1.96?(x)Ou?/2?/2-u?/2?/2x第7页，共29页，星期日，2025年，2月5日标准正态分布的分位数在实际问题中，?常取0.1、0.05、0.01.常用到下面几个临界值：u0.05=1.645，u0.01=2.326u0.05/2=1.96，u0.01/2=2.575第8页，共29页，星期日，2025年，2月5日数理统计中常用的分布除正态分布外，还有三个非常有用的连续型分布，即?2分布t分布F分布数理统计的三大分布(都是连续型).它们都与正态分布有密切的联系.！在本章中特别要求掌握对正态分布、?2分布、t分布、F分布的一些结论的熟练运用.它们是后面章节的基础.第9页，共29页，星期日，2025年，2月5日——分布定义设总体，是的一个样本,则称统计量服从自由度为n的分布，记作自由度是指独立随机变量的个数，分布的密度函数为第10页，共29页，星期日，2025年，2月5日01357911131517x0.50.40.30.20.1n=1n=4n=10f(y)其图形随自由度的不同而有所改变.?2分布表(附表5(P175)).分布密度函数的图形第11页，共29页，星期日，2025年，2月5日满足的数为?2分布的上?分位数或上侧临界值，其几何意义见图5-5所示.其中f(y)是?2-分布的概率密度.f(y)xO?图5-5显然，在自由度n取定以后，的值只与?有关.例如，当n=21，?=0.05时，由附表5(P175)可查得，32.67即?2分布的上?分位数第12页，共29页，星期日，2025年，2月5日?2分布的双侧?分位数把满足的数称为?2分布的双侧?分位数或双侧临界值.见图.f(x)xO显然，为?2分布的上分位数.为?2