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湘教版·八年级数学上册
第1章因式分解
1.1多项式的因式分解
复习导入
问题112等于3乘哪个整数？
12＝3×4
问题2x2－1等于x+1乘哪个多项式？
探究新知
x2+2x+1
x+1整式的乘法
观察“所以”后面的式子，有什么共同点？
都是一个多项式化为几个多项式的积的形式
单项式可看作只有一项的多项式
↗
一般地，对于多项式f与g，如果有多项式h使
得f=gh，那么把g叫作f的一个因式，此时，h也
是f的一个因式.
x2+2x+1=(x+1)2x+1是多项式x2+2x+1的因式.
一般地，把一个多项式表示成若干个多项式
的乘积形式，称为把这个多项式因式分解，也称
为分解因式.
x2+2x+1=(x+1)2
例1填空：
因为(x－2)(x－3)=x2－5x＋6，
所以x2－5x＋6=(x－2)(x－3)
是多项式x2－5x＋6的因式分解.
解：(x－2)(x－3)=x2－3x－2x＋(－2)×(－3)
=x2－5x＋6，
因此三个空格都填写x2－5x＋6.
多项式的乘法运算与因式分解有什么关系？
是互逆的变形过程
因式分解
x2－y2(x+y)(x－y)
多项式的乘法
因式分解等式的特征：
x2－y2=(x+y)(x－y)左边是多项式，
右边是几个多项式的乘积.
例2下列各式从左边到右边的变形是因式分解吗？若是，
说明理由并指出它的因式；若不是，说明理由即可.
(1)x(x－2y)=x2－2xy；
(2)x2－2x+1=x(x－2)+1；
解：(1)不是因式分解.理由：它是整式的乘法.
(2)不是因式分解.理由：等式右边不是几个多项
式的乘积形式.
(4)是因式分解.理由：等式右边是两个多项式的乘积形
式，且(x－1)(y－1)=xy－x－y+1，因而符合因式分解
的定义.xy－x－y+1的因式为x－1和y－1.
归纳总结
方法总结：多项式的因式分解与多项式的乘法运算是
互逆的变形过程，二者是一个式子的不同表现形
式．因式分解的右边是两个或几个整式的积的形式，
整式乘法的右边是多项式的形式．
把多项式因式分解的重要用处之一是：
可以较简便地求出关于x的多项式中，x用哪些数
代入能够使得这个多项式的值为0.
针对训练
判断下列各式从左到右的变形是否为因式分解：
×A.x(a﹣b)=ax﹣bx提示：判定一个
变形是因式分解
×B.x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2
的条件：
×C.y2﹣2=(y+1)(y﹣1)(1)必须是等式；
(2)左边是至少含
×D.ax+bx+c=x(a+b)+c
两项的多项式；
×E.2a3b=a2?2ab(3)右边是整式的
乘积的形式.
×F.x+3=x(1+)
随堂练习
1填空：【选自教材P4练习第1题】
因为：(x－4)(x＋5)=____x_2＋__x_－__2_0__.
所以___x_2＋__x_－__2_0___=(x－4)(x＋5)
是多项式___x_2＋__