命题演算基础知识**第1页，共21页，星期日，2025年，2月5日命题命题公式真值函项在命题逻辑中，规定只有符合下面要求的符号式才是有意义的，有意义的符号式又称为命题公式或合式公式，简称为公式。1．命题变项是公式。2．如果A和B是公式，那么?A，A?B，A?B，A?B以及A?B都是公式。3．只有按照以上两点组成的符号式才是公式。**第2页，共21页，星期日，2025年，2月5日真值形式的一个重要特征就是函项性。换句话说，真值形式中的命题变项的真值决定着该真值形式的真假，两者构成一种函数关系。这种函数被称为真值函项。每一个真值形式都是一个真值函项。真值函项的数目是由公式中的变项的真假组合决定的。**第3页，共21页，星期日，2025年，2月5日第六节真值表的判定作用有了联言命题、选言命题、假言命题和负命题的真值表，我们可以利用它们作为工具来判定更为复杂的复合命题（即多重复合命题）的真值情况。例如，我们要判定（p?q）?（p?q）的真值，便可以利用真值表。其步骤是：**第4页，共21页，星期日，2025年，2月5日pq真真真假假真假假第一，先列出p和q的真假情况：**第5页，共21页，星期日，2025年，2月5日第二，写出（p?q）和（p?q）的真值：pqp?qp?q真真真真真假假真假真假真假假假假**第6页，共21页，星期日，2025年，2月5日第三，判定“（p?q）?（p?q）”的真值：pqp?qp?q（p?q）?（p?q）真真真真真真假假真真假真假真真假假假假真**第7页，共21页，星期日，2025年，2月5日真值表还可以用来判定复合命题形式之间是否具有等值关系。例如，我们要判定“（p??q）”与“（?p??q）”是否等值，可以利用真值表，其步骤是：**第8页，共21页，星期日，2025年，2月5日第一，先列出p、q、?p和?q的真假情况：pq?p?qp??q?p??q真真假假真假假真假真真假假假真真**第9页，共21页，星期日，2025年，2月5日第二，分别写出“（p??q）”与“（?p??q）”的真值：pq?p?qp??q?p??q真真假假假假真假假真真真假真真假真真假假真真真真**第10页，共21页，星期日，2025年，2月5日现在我们看不等值的例子。
判定“?（p?q）”与“（?p??q）”这两个复合命题是否等值。pq?p?qp?q?（p?q）?p??q真真假假真假假真假假真真假真假真真假真假真假假真真假真真**第11页，共21页，星期日，2025年，2月5日还可以判定是否矛盾。
判定“（p??q）”与“（p?q）”这两个复合命题是否矛盾。pq?p?qp??qp?q真真假假假真真假假真真假假真真假真假假假真真真假**第12页，共21页，星期日，2025年，2月5日简化真值表法简化真值表法又称归谬赋值表，其主要的思想是使用反证法。先假定被判定的公式为假，假如能够从这一假定推导出形如p??p的逻辑矛盾，即说明假定不成立，该公式不可能为假，由此可以断定该公式为重言式。假如从假定该公式假推不出矛盾，则表明该公式在某些赋值（真假组合情况）下为假，因此可以断定该公式不是重言式。具体方法如下：1．列出被判定的公式。2．假定该公式为假，在公式的主联结