Levenberg-Marquardt算法：解锁抛物型方程反问题求解的新密钥

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学和工程的众多领域中，抛物型方程作为描述各类动态过程的重要数学工具，占据着不可或缺的地位。从热传导现象中热量随时间和空间的扩散，到流体动力学里流体的流动特性，从化学反应过程中物质浓度的变化，到量子力学中粒子状态的演变，抛物型方程都能够精确地捕捉这些物理过程中变量随时间和空间的变化规律。例如，在材料热处理工艺中，通过抛物型热传导方程可以预测材料内部温度分布，从而优化热处理参数，提高材料性能；在地下水污染扩散研究里，利用抛物型方程能模拟污染物浓度在地下水中的传播，为环境保护和治理提供