求解Helmholtz方程的组合紧致差分格式及其快速预处理算子：理论、方法与应用

一、引言

1.1研究背景与意义

Helmholtz方程作为数学物理领域中的重要偏微分方程，广泛应用于电磁学、声学、地震学等多个科学与工程领域，对理解和解决各类波动问题起着关键作用。在电磁学中，亥姆霍兹方程是麦克斯韦方程组在时谐场假设下的简化形式，用于描述电磁波在无电荷、无电流区域内的传播特性，为天线设计、微波电路分析以及光通信系统研究提供了重要的理论基础。例如，在设计高性能的手机天线时，工程师需要依据亥姆霍兹方程精确计算电磁波的辐射和接收模式，以确保天线在复杂电磁环境下的高效工作。在声学领域，亥姆霍兹方程用