自动微分程序设计及其在PETSc中的深度集成与多元应用探究

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学与工程计算领域，自动微分（AutomaticDifferentiation，AD）技术已成为不可或缺的关键要素。随着科学研究的不断深入和工程应用的日益复杂，众多实际问题都可归结为对复杂数学模型的求解，而这些求解过程往往高度依赖于导数信息。

自动微分的核心优势在于，它能够基于链式法则，将复杂函数拆解为一系列基本运算的组合，进而通过这些基本运算的导数精确地组合出原函数的导数。这一过程实现了导数计算的自动化，有效避免了传统数值微分中因有限差分近似而导致的精度损失问题，同时也克服了符号微分在处理复杂函