耦合多项式基的径向点插值无网格法：原理、特性与多元应用

一、引言

1.1研究背景与意义

在现代工程与科学计算领域，数值方法一直是求解各类复杂问题的重要工具。传统的数值方法，如有限元法（FEM）、有限差分法（FDM）和边界元法（BEM）等，在很长一段时间内占据着主导地位。有限元法通过将求解域离散为有限个单元，在每个单元上构造插值函数来逼近真实解，在结构力学、流体力学等众多领域取得了巨大成功，但在处理一些特殊问题时，这些传统方法暴露出了明显的局限性。

以有限元法为例，在处理大变形问题时，如金属塑性成形、高速碰撞等过程，由于物体的几何形状发生剧烈变化，有限元网格会严重扭曲，导致计算精度下降甚至计