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静电场的泊松方程与拉普拉斯方程

在上一节中，我们讨论了静电场的基本概念和性质。本节将深入探讨静电场中的两个重要方程：泊松方程和拉普拉斯方程。这些方程是静电场分析的基础，它们描述了电势和电荷分布之间的关系，并且在许多实际问题中都有广泛应用。

泊松方程

泊松方程是描述静电场中电势分布的基本方程之一。在真空或空气中，泊松方程可以表示为：

?

其中：-V是电势。-ρ是电荷密度。-?0是真空介电常数，其值为8.854×10?12?F/m。-

泊松方程的推导

泊松方程可以通过高斯定律和电势的定义推导出来。高斯定律表示为：

?

电场强度E与电势