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奇异积分的处理

在边界元方法（BEM）中，奇异积分的处理是一个至关重要的步骤。奇异积分通常出现在积分方程的求解过程中，特别是在处理源点和场点重合的情况时。这些积分的数值处理需要特别的技巧和方法，以确保计算的准确性和稳定性。本节将详细介绍奇异积分的处理方法，包括理论基础、数值技巧和具体实现。

奇异积分的理论基础

奇异积分是指被积函数在积分区间内具有奇异性（即函数值趋于无穷大）的积分。在边界元方法中，这种奇异性通常出现在源点和场点重合的情况下。例如，考虑一个二维边界元方法中的格林函数积分：

Γ

其中，Gx,y是格林函数，x是场点，y是源点，Γ是边界。