第1页，共10页，星期日，2025年，2月5日第三章力矩与平面力偶系§3-1力对点之矩§3-2力偶·力偶矩§3-3平面力偶系的合成与平衡条件力矩与平面力偶系第2页，共10页，星期日，2025年，2月5日力F对O点的矩：d为O点到力F作用线的（垂直）距离如教材图3－13所示：记为mO（F）=Frcosα，单位：N·m（牛顿·米）；其中，α为位矢r的垂直方向的夹角，即r与d之间的夹角；P25矩心O力臂d位矢rαABF力矩与平面力偶系第3页，共10页，星期日，2025年，2月5日矩心O力臂d位矢rαABF力矩的性质：
?力通过矩心，其矩为零；
?力沿作用线移动，不改变其矩；
?等值、反向、共线的两力对同一点矩之和为零；
?相对于矩心作逆时针转动的力矩为正；反之为负。
?力矩的数学定义：
mO（F）=r×F
?mO（F）=±2⊿OAB面积力矩与平面力偶系第4页，共10页，星期日，2025年，2月5日性质1：①无合力，故不能与一个力等效——在任一轴上投影的代数和均为零；②非平衡力系，不共线的相反平行力产生转动效果。所以，力偶与力分别是力学中的两个基本要素。力偶矩——力偶对物体转动效果度量，平面力偶为一个代数量，其绝对值等于力与力偶臂的乘积；其正负号表示力偶的转向，规定逆时针转向为
正，反之为负。m=±F*d力偶的作用效果取决于三个因素：构成力偶的力、力偶臂的大小、力偶的转向。对应于式中的：F、d（二力作用线的矩）、?号（定义逆时针转为正）力矩与平面力偶系第5页，共10页，星期日，2025年，2月5日性质2.：力偶作用的转动效果与矩心位置无关，完全由力偶矩确定。mo（F）+mo（F’）=F*（d+x）-F*x=F*d=m推理1：力偶可以在其作用面内任意移动，不会改变它对刚体的作用效果。力偶矩的大小及转向：大小等于组成力偶的两个力对任一点之矩的代数和；转向由代数值的符号确定，逆时针为正。FFdOx力矩与平面力偶系第6页，共10页，星期日，2025年，2月5日力偶等效定理：力矩与平面力偶系第7页，共10页，星期日，2025年，2月5日