三．平面曲线1.曲线表示方法:1)用实变数的复值函数表示:z(t)=x(t)+iy(t)(a≤t≤b)2)用动点z所满足关系式表示:例:以z=0为中心,以a为半径的圆周(1)用参数方程可表示为:z=a(cost+isint)(2)用动点z所满足关系式表示为:|z|=a第29页，共59页，星期日，2025年，2月5日例:满足下列关系的z是什么曲线?1)|z-a|=|z-b|(a,b为复常数).2)Re(1/z)=k(k为实常数).第30页，共59页，星期日，2025年，2月5日解:1)以a,b为端点线段的垂直平分线;2)Re(1/z)=k(k为实常数).第31页，共59页，星期日，2025年，2月5日２．概念：1）重点：设Ｃ：z=z(t)(a≤t≤b)为一条连续曲线，z(a)与z(b)分别表示Ｃ的起点与终点，对于满足的,当而有时，点称为曲线C的重点，２）简单曲线：无重点的连续曲线称为简单曲线或约当（Jordan）曲线；３）简单闭曲线：z(a)=z(b),曲线C称为简单闭曲线，例如，是一条简单闭曲线（如图1.9）.图1.9第32页，共59页，星期日，2025年，2月5日解释：简单曲线是平面上没有“打结”情形的连续曲线，即简单曲线自身是不会相交的；简单闭曲线除了没有“打结”情形之外，还必须是封闭的，如:图1.10中的是简单曲线,是简单闭区域，图1.11中的，不是简单曲线，但是闭曲线.图1.10图1.11第33页，共59页，星期日，2025年，2月5日4)光滑曲线:若在区间a≤t≤b上,都是连续的,且对于t的每一个值,有那么这曲线称为光滑的5)分段光滑曲线:由若干段光滑曲线衔接而成的曲线称为分段光滑曲线.解释都是连续-------无角点,连续曲线--------模不为0第34页，共59页，星期日，2025年，2月5日3.连通区域种类:单连通域、多连通域.1)单连通域:设D是一区域,如果对D内的任一简单闭曲线,曲线的内部总属于D,则称D为单连通区域2)多(复)连通域:否则称为多(复)连通区域.解释:单连通区域是一个没有“空洞（点洞）和缝隙”的区域，而多连通区域是有“洞或缝隙”的区域，它可以是由曲线所围成的区域中挖掉几个洞，除去几个点或一条线段而形成的区域（如图1.12）.图1.12第35页，共59页，星期日，2025年，2月5日*例:判下列点集是否是区域,是单连通还是多连通?1)Rez=Imz;2)0|z-i|1;3)|(z-1)/(z+1)|1第36页，共59页，星期日，2025年，2月5日四．无穷远点1.无穷大:1)定义:2)四则运算:(1)加法:(2)减法:(3)乘法:(4)除法:3)注:下列运算无意义:第37页，共59页，星期日，2025年，2月5日2．无穷远点1)无穷远点:设想有一理想点与之对应;2)扩充复平面:复平面加上无穷远点;注:复平面上的每一条直线都通过无穷远点.3)邻域:|z|M(其中实数M0);4)去心邻域:M|z|+∞.第38页，共59页，星期日，2025年，2月5日§1.4复变函数第39页，共59页，星期日，2025年，2月5日一.复变函数的概念1.定义:复变函数:设G是复平面一点集,若对于G中任一点