内力为分段常量时拉压单位体积的变形能第61页，共109页，星期日，2025年，2月5日[例2-7-1]设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为76.36mm2的钢索绕过无摩擦的滑轮。设P=20kN，试求刚索的应力和C点的垂直位移。设刚索的E=177GPa。解：方法2：能量法：（外力功等于变形能）（1）求钢索内力：以ABD为对象：拉压第62页，共109页，星期日，2025年，2月5日（2)钢索的应力为:（3)C点位移为:拉压第63页，共109页，星期日，2025年，2月5日§2-8拉压超静定问题2超静定问题：单纯依靠静力平衡方程不能确定出全部未知力（支反力、内力）的问题。一、超静定问题及其解法拉压1静定问题：单纯依靠静力平衡方程能够确定全部未知力（支反力、内力）的问题。pp第64页，共109页，星期日，2025年，2月5日[例2-8-1]设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2=L、L3；各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。拉压4超静定问题的解题方法步骤：
(1)平衡方程
(2)几何方程——变形协调方程
(3)物理方程——胡克定律
(4)补充方程：由几何方程和物理方程得
(5)解由平衡方程和补充方程组成的方程组。3超静定次数n：n=未知力数－独立的平衡方程数第65页，共109页，星期日，2025年，2月5日(2)几何方程——变形协调方程：(3)物理方程——胡克定律：解:(1)平衡方程:拉压AFN3aPaFN1FN2xy第66页，共109页，星期日，2025年，2月5日(4)补充方程：由几何方程和物理方程得：(5)解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:拉压AFN3aPaFN1FN2xy第67页，共109页，星期日，2025年，2月5日拉压[例2-8-2]两端固定直杆受轴向外力P作用，截面尺寸如图所示，求两端反力。解:P第68页，共109页，星期日，2025年，2月5日[例2-8-3]刚性梁AD由1、2、3杆悬挂，已知三杆材料相同，许用应力为[σ]，材料的弹性模量为E，杆长均为l，横截面面积均为A，试求结构的许可载荷[P]。拉压第69页，共109页，星期日，2025年，2月5日解：静力平衡条件：变形协调条件：即：拉压FN1FN2FN3第70页，共109页，星期日，2025年，2月5日联立求解(1)和(2),得：3杆轴力为最大,其强度条件为:拉压第71页，共109页，星期日，2025年，2月5日解：(1)平衡方程:[例2-8-4]如图所示3号杆的尺寸误差为?，求各杆的装配内力。二、装配应力:杆件尺寸误差引起的应力。1静定问题无装配应力。拉压2静不定问题存在装配应力。yxA0FN1、FN2为压应力，FN3为拉应力。第72页，共109页，星期日，2025年，2月5日(3)物理方程及补充方程：(4)解平衡方程和补充方程，得:拉压(2)几何方程A0A0A1第73页，共109页，星期日，2025年，2月5日1、静定问题无温度应力三、温度应力[例2-8-5]如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为ai；△T=T2-T1)(2)几何方程解：(1)平衡方程:拉压2、静不定问题存在温度应力FN3xAFN1FN2ybb第74页，共109页，星期日，2025年，2月5日(3)物理方程：(5)解平衡方程和补充方程，得:(4)补充方程：拉压杆件变形包括温度引起的变形和外力引起的变形两部分。第75页，共109页，星期日，2025年，2月5日(2)几何方程解：(1)平衡方程:[例2-8-6]如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5℃时被固定,杆的上下两段的面积分别为??=?c㎡、??=??c㎡，当温度升至T2=25℃时,求各杆的温度应力。(线膨胀系数；弹性模量E=200GPa)拉压FN1aaFN2第76页，共109页，星期日，2025年，2月5日(3)物理方程解平衡方程和补充方程，得:(4)补充方程(5)温度应力拉压第77页，共109页，星期日，2025年，2月5日二低碳钢拉伸时的力学性能拉压拉伸图应力应变曲线图第29页，共109页，星期日，2025年，2月5日