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文档摘要

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带偏微分方程约束优化问题的迭代算法研究与应用

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学与工程的众多领域中，带偏微分方程约束的优化问题占据着核心地位。从地球物理学对地下结构的探测，到医学成像中对人体内部信息的精准获取，再到航空航天领域飞行器的优化设计等，这类问题无处不在。在地球物理勘探里，为了推断地下的地质结构，如密度、声速或电导率等参数，需要从地面或井中采集的数据出发，而这些数据与地下介质的物理特性通过偏微分方程紧密相连，此时就构成了带偏微分方程约束的优化问题，其目标是通过优化算法找到最符合观测数据的地下参数分布。在医学成像领域，如磁共振成像（MRI），为了提高图像质量、减少成像时间或降低辐