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文档摘要

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分数阶微分方程精确求解方法探究与应用

一、引言

1.1研究背景与意义

分数阶微分方程作为数学领域的重要分支，近年来在众多科学与工程领域展现出独特的应用价值。其起源可追溯至17世纪末，Leibniz与LHospital在通信中首次涉及非整数阶导数概念，然而由于分数阶导数复杂的数学性质，在很长一段时间内其理论发展与应用受到限制。直到20世纪，随着科学技术的迅猛发展，尤其是在物理、工程、生物医学、信号处理等领域，研究者们发现分数阶微分方程能够更精准地描述诸多实际现象，从而使其研究逐渐受到广泛关注。

在物理学中，分数阶微分方程被用于研究热传导、扩散、量子力学等领域的非线性问题。在热传导