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文档摘要

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随机变量阵列（元）极限定理的深度剖析与拓展研究

一、引言

1.1研究背景与动机

概率论与数理统计作为数学领域的重要分支，在众多学科和实际应用中扮演着举足轻重的角色。随机变量阵列极限定理作为概率论的核心内容之一，不仅为诸多理论研究提供了坚实的基础，也在实际应用中发挥着关键作用，其重要性不言而喻。

在理论层面，随机变量阵列极限定理是概率论中一系列深刻结论的基石。大数定律和中心极限定理作为概率论的两大支柱，前者描述了大量重复试验下随机变量平均值的稳定性，即随着试验次数的增加，随机变量的算术平均值依概率收敛于其数学期望，揭示了随机现象从个体的不确定性向集体的确定性的转变规律；后者则阐明了在一定条件下