新高考数学一轮复习

专题突破导数中的双变量与多变量问题

方法技巧总结

破解双参数不等式的方法：

一是转化，即由已知条件入手，寻找双参数满足的关系式，并把含双参数的不等式转化为含单参数的不等式；

二是巧构函数，再借用导数，判断函数的单调性，从而求其最值；

三是回归双参的不等式的证明，把所求的最值应用到双参不等式，即可证得结果.

题型一：双变量单调问题

已知函数，.

(1)若，对任意，当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

【解析】（1）若，则，

由（1）可得的增区间为，

故即为，

故，

设，故为上的减函数，

而，

所以在上恒成立，

故在上恒成立，

设，故，

当时，，当时，，

故在上为增函数，