因子A因子B因子CT1=Y1+Y2+Y3=123 T1=Y1+Y4+Y7=141T1=Y1+Y6+Y8=135T2=Y4+Y5+Y6=144 T2=Y2+Y5+Y8=165 T2=Y2+Y4+Y9=171T3=Y7+Y8+Y9+183T3=Y3+Y6+Y9=144T3=Y3+Y5+Y7=1443、各因子对指标影响程度大小的分析以平均数为纵坐标，因素水平为横坐标，将转化率绘图如下：图4—5第93页，共151页，星期日，2025年，2月5日
从上图可以看出：因子A是一个影响转化率最大的因素，三点连线一直呈上升趋势，而且可能尚未到顶；其他因子出现拐弯点，而且变化幅度也不比因子A大。三因子最优条件的组合为A3B2C2，即90℃，120分，6%，而这最优条件的组合并不包括在9次试验之中，而是通过试验设计分析出来的。由此也可证明试验设计的优越性。也可以通过计算各因子的极差来判断各因子对指标的影响程度的大小。这里指的极差是该因子不同水平对应的试验结果均值的最大值与最小值的差，因为该值大的话，则改变这一因子的水平会对指标造成较大的变化，所以该因子对指标影响大，反之，影响就小。本例RA＞RC＞RB。第94页，共151页，星期日，2025年，2月5日（二）数据的方差分析
正交试验设计的简单直观分析虽有不少优点（如计算工作量小，直观易于理解）但同时存在分辨能力不强，给不出误差估计等缺陷。因子极差的大小可以评价各因子对指标影响的大小，但到底多大才算有显著作用而多小才算没显著作用？这就要凭专业知识来判断，正交设计的方差分析就可补充直观分析的不足，可以给出比较科学的判断。1、统计模型对数据进行方差分析时要作如下假定：若记AiBjCk水平下的试验结果为Yijk，则根据Y=μ+ε，有Yijk=μijk+εijk，其中μijk与该条件中各因子的水平有关，现假定为效应可加模型，第95页，共151页，星期日，2025年，2月5日
即：假设因子A在水平A1、A2、A3上的效应分别为a1、a2、a3；因子B在水平B1、B2、B3上的效应分别为b1、b2、b3；因子C在C1、C2、C3上的效应分别为c1、c2、c3。效应表示一个因子在某种水平下与母体平均数的偏差。数学模型为：Y1=μ+a1+b1+c1+ε1Y2=μ+a1+b2+c2+ε2Y3=μ+a1+b3+c3+ε3Y4=μ+a2+b1+c2+ε4Y5=μ+a2+b2+c3+ε5Y6=μ+a3+b2+c1+ε6Y7=μ+a3+b1+c3+ε7Y8=μ+a3+b2+c1+ε8Y9=μ+a3+b3+c2+ε9它满足条件a1+a2+a3=0，b1+b2+b3=0，c1+c2+c3=0，其中ε1，ε2…，ε9是独立同分布正态变量，它们服从N～（0，σ2）。第96页，共151页，星期日，2025年，2月5日
2、平方和分解
方差分析的实质是假设检验。在母体上作假设：H01：a1=a2=a3=0，H02：b1=b2=b3=0，H03：c1=c2=c3=0若假设H01成立，则表示因子A对试验结果无显著作用；否则，因子A对试验结果有显著作用。同理，H02或H03成立分别表示因子B或C对试验结果无显著作用。而方差分析就是去检验上述假设是否成立。为进行方差分析，就必须从试验结果出发。由于试验条件的不同与试验中存在误差，因此各试验结果不同，可以用总偏差平方和ST去描述数据的总波动：第97页，共151页，星期日，2025年，2月5日
F比
上式Se中只反映了误差的波动，而SA中除了反映误差外还反映A的效应不同所引起的波动，所以，若比较SA与Se的大小，当SA比Se大的多时，则可以认为因子A是显著的，否则就认为A不显著。由于各εi相互独立同分布，均为N～（0，σ2），因此各εi服从N～（0，σ2/3）分布。Se/σ2则服从自由度为2的χ2分布；当因子A不显著时，即a1=a2=a3=0时，SA/σ2也服从自由度为2的χ2分布。同理SB/σ2和SC/σ2也服从自由度为2的χ2分布，且SA/σ2、SB/σ2、SC/σ2、Se/σ2相互独立。若记：VA=SA/2、VB=SB/2、VC=SC/2、Ve=Se/2，则FA=VA/Ve、FB=VB/Ve、FC=VC/Ve也分别服从自由度为（2，2）的F分布。第98页，共151页，星期日，2025年