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文档摘要

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分数阶微分方程：理论、求解与应用的深度剖析

一、引言

1.1研究背景与动机

分数阶微积分作为数学领域中一个具有独特魅力与深远影响的分支，其起源可以追溯到微积分创立的初期。1695年，德国数学家Leibniz和法国数学家LHopital在通信中首次探讨了分数阶微积分的概念。当时，LHopital询问Leibniz当导数的阶变为1/2时的意义，Leibniz虽然无法立即给出明确的定义和解释，但他敏锐地预见到这一概念在未来可能具有重要的价值，认为它“终有一天将会是一个很有用的结果”。这一具有前瞻性的对话，拉开了分数阶微积分研究的序幕。

在随后的发展历程中，许多数学家为分数阶