多元线性回归模型第1页，共24页，星期日，2025年，2月5日1、方程的显著性检验(F检验)拟合优度检验只能说明模型对样本数据的近似情况。方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。方程显著性的F检验即检验模型Yi=?0+?1X1i+?2X2i+?+?kXki+?ii=1,2,?,n中的参数?j是否显著不为0。可提出如下原假设与备择假设：H0：?0=?1=?2=?=?k=0H1：?j不全为0第2页，共24页，星期日，2025年，2月5日F检验的思想来自于总离差平方和的分解式：TSS=ESS+RSS如果这个比值较大，则X的联合体对Y的解释程度高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存在线性关系。因此,可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断。1、方程的显著性检验(F检验)第3页，共24页，星期日，2025年，2月5日根据数理统计学中的知识，在原假设H0成立的条件下，统计量服从自由度为(k,n-k-1)的F分布给定显著性水平?，可得到临界值F?(k,n-k-1)，由样本求出统计量F的数值，通过F?F?(k,n-k-1)或F?F?(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程的线性关系是否显著成立。1、方程的显著性检验(F检验)第4页，共24页，星期日，2025年，2月5日关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论由可推出：与或1、方程的显著性检验(F检验)第5页，共24页，星期日，2025年，2月5日1、方程的显著性检验(F检验)第6页，共24页，星期日，2025年，2月5日2、变量的显著性检验（t检验）方程的总体线性关系显著?每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的因此，必须对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。这一检验是由对变量的t检验完成的。第7页，共24页，星期日，2025年，2月5日t统计量由于以cii表示矩阵(X’X)-1主对角线上的第i个元素，于是参数估计量的方差为：其中?2为随机误差项的方差，在实际计算时，用它的估计量代替:2、变量的显著性检验（t检验）第8页，共24页，星期日，2025年，2月5日因此，可构造如下t统计量2、变量的显著性检验（t检验）第9页，共24页，星期日，2025年，2月5日t检验设计原假设与备择假设：H1：?i?0给定显著性水平?，可得到临界值t?/2(n-k-1)，由样本求出统计量t的数值，通过|t|?t?/2(n-k-1)或|t|?t?/2(n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中。H0：?i=0（i=1,2…k）2、变量的显著性检验（t检验）第10页，共24页，星期日，2025年，2月5日注意：一元线性回归中，t检验与F检验一致在一元线性回归中，由于解释变量只有一个，不存在解释变量联合影响的整体检验问题，也就用不着进行F检验。实际上二者在一元情形下是一致的：一方面，t检验与F检验都是对相同的原假设H0：?1=0进行检验;另一方面，两个统计量之间有如下关系：2、变量的显著性检验（t检验）第11页，共24页，星期日，2025年，2月5日2、变量的显著性检验（t检验）第12页，共24页，星期日，2025年，2月5日即F统计量等于t统计量的平方。给定显著性水平，查F(1,n－2)与t（n－2），临界值之间也存在这样的关系。也就是说在一元情形下，对参数的显著性检验（t检验）与对回归总体线性的显著性检验（F检验）是等价的。在多元线性回归模型中，F检验与t检验是不同的。当对参数检验均显著时，F检验一定是显著的。但是当F检验显著时，并不意味着对每一个回归系数的t检验都是显著的。2、变量的显著性检验（t检验）第13页，共24页，星期日，2025年，2月5日3、参数的置信区间参数的置信区间用来考察：在一次抽样中所估计的参数值离参数的真实值有多“近”。在变量的显著性检验中已经知道：容易推出：在(1-?)的置信水平下?i的置信区间是其中，t?/2为显著性水平为?、自由度为n-k-1的临界值