基于Richardson外推法的高阶紧致差分方法：理论、应用与优化

一、引言

1.1研究背景与意义

在现代科学与工程领域，数值计算方法占据着举足轻重的地位。从探索宇宙奥秘的天体物理，到设计高性能飞行器的航空航天工程；从研究微观世界的量子力学，到模拟地球生态系统的气象学，数值计算方法为解决各种复杂问题提供了有效的手段。许多实际问题往往可以归结为求解微分方程，然而，大部分微分方程难以获得精确的解析解，因此数值解法成为了研究这些问题的关键。

差分方法作为一种经典的数值计算方法，通过将连续的求解区域离散化为有限个网格点，将微分方程转化为差分方程进行求解，从而得到近似数值解。在众多差分方法中，紧致差分