第二章线性规划与单纯形法;优选第二章线性规划与单纯形法;;;设按方案I下料的原料数量为x1根；
按方案II下料的原料数量为x2根；
按方案III下料的原料数量为x3根；
按方案IV下料的原料数量为x4根；
按方案V下料的原料数量为x5根。
从而建立问题模型如下：;第六页，共68页。;二、配料问题;产品名称;DC：D中C的数量。
DP：D中P的数量。
DH：D中H的数量。;由表1中规格要求：;由表2中供应量限制：;由表1中的产品价格：;设：;第十四页，共68页。;三、生产与库存的优化安排;每月生产的各种产品如当月销售不完，可以库存，费用为每件产品每月Hi元。
假设1月初所有产品的库存为0，要求6月底各产品库存量分别为ki件。
现要求为该工厂制定一个生产计划，在尽可能利用生产能力的条件下，获取最大利润。;解：
设xij：第i种产品第j个月正常时间的生产量；
x’ij：第i种产品第j个月加班时间的生产量；
yij：第i种产品第j个月的销售量；
wij：第i种产品第j个月末的库存量。;（2）加班时间的生产工时限制：;（5）各变量的非负约束;;四、连续投资问题;项目D：5年内，每年年初可投资，于当年末归还，并加利息6%。
该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目每年的投资额，使到第5年末拥有的本利总额为最大？;解：（1）确定变量
xiA：第i年年初给项目A的投资额；
xiB：第i年年初给项目B的投资额；
xiC：第i年年初给项目C的投资额；
xiD：第i年年初给项目D的投资额。
（i=1，…，5）;（2）投资额=手中拥有资金额;（4）目标函数;五、公交排班问题;设司机人员分别于2:00、6:00、10:00、14:00、18:00、22:00分6批上班，并连续工作8小时问：
（1）问该公交线路至少配备多少名司机？
（2）若除22:00上班的司机连续工作8h外（取消第6班），其他班次由公交公司排定上1~4班中的两个班，则该公交线路至少配备多少名司机？;解：（1）x1，…，x6分别代表于早上6:00、…、2:00点开始上班的司机数，则模型如下：;（2）设变量如下：
选择有第1班的：x12，x13，x14；
选择有第2班??：x23，x24；
选择有第3班的：x34；
选择有第5班的：x56；;第三十页，共68页。;第九节数据包络分析;数据包络分析（DEA分析）是一种基于线性规划的用于评价同类型组织工作绩效相对有效性的工具手段。;衡量同类型组织之间的绩效高低的传统方法
投入-产出比;投入-产出比指标的局限性
只能适用于组织的各项投入和产出均能折算成同一单位的情况（如都能折算成货币）。;当组织的各项投入和产出无法折算成同一单位时，需要使用DEA分析，对同类组织进行绩效评价。;DEA分析，是根据一组相同类型组织的投入和产出观察值来构造生产前沿面，并判断被评价组织是否位于有效生产前沿面上。;DEA分析的本质是利用统计数据确定相对有效的生产前沿面，利用生产前沿面的理论和方法，建立非参数的最优化模型，研究相同类型组织间的效率差异。;1.生产前沿面
生产前沿面理论的研究始于1957年经济学家MichaelFarrell基于生产效率测度思想进行的开创性研究工作。;经济学的生产理论中，利用生产函数描述投入产出关系，即特定生产技术条件下各种生产要素投入的配合可能生产的最大产出。;生产前沿面（Productionfrontiers）是生产函数所描述的生产可能性边界，位于生产前沿面上的投入产出必须处于Pareto最优状态，生产前沿面是处于Pareto最优状态的数据包络线。;2.Pareto最优
Pareto最优是以提出这个概念的维弗雷多·帕雷托的名字命名的，维弗雷多·帕雷托在他关于经济效率和收入分配的研究中使用了这个概念。;帕雷托最优（ParetoOptimality），也称为帕雷托效率、帕雷托改进，是博弈论中的重要概念，并且在经济学，工程学和社会科学中有着广泛的应用。;帕雷托改进：在保持一项投入不变的情况下，减少其他投入的水平，也可以得到相同的产出。;帕雷托最优状态：是指要保证相同的产出，不可能保持一项投入不变的情况下，减少其他投入的水平，即无法进行帕雷托改进的状态，也即保证产出的最低投入。;;生产前沿面是生产可行集的数据包络线。
生产前沿面是投入的最低极限。;二、变量