2025年勘察设计注册土木工程师考试（公共基础）强化练习题及答案

高等数学部分

题目1

设函数$f(x)=\begin{cases}x^2+1,x\leqslant1\\2x+3,x1\end{cases}$，求$\lim\limits_{x\to1^{-}}f(x)$和$\lim\limits_{x\to1^{+}}f(x)$，并判断$\lim\limits_{x\to1}f(x)$是否存在。

答案及解析

-求$\lim\limits_{x\to1^{-}}f(x)$：

当$x\to1^{-}$时，即$x$从左侧趋近于$1$，此时$x\leqslant1$，