广东潮州市2025年勘察设计注册土木工程师考试（公共基础）全真题库及答案

一、数学基础部分

1.空间解析几何

题目：已知向量$\vec{a}=(1,-2,3)$，$\vec{b}=(2,1,-1)$，求$\vec{a}\cdot\vec{b}$以及$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角$\theta$。

答案：

根据向量点积的定义，若$\vec{a}=(x_1,y_1,z_1)$，$\vec{b}=(x_2,y_2,z_2)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$。

对于$\vec{a}=(